Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{1 - (- \frac{6}{\sqrt{37}})}{2}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{6}{\sqrt{37}}$ mit $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - (\frac{6}{\sqrt{37}} \cdot \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}})}{2}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{6}{\sqrt{37}}$ mit $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}}{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{37}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{1} \sqrt{37}}}{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{37}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{1} {\sqrt{37}}^{1}}}{2}}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{1 + 1}}}{2}}$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{2}}}{2}}$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{37}}^{2}$ als $37$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{37}$ als $37^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{37}}{{(37^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{37}}{37^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}}{2}}$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}}{2}}$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{37}}{37^{1}}}{2}}$

Schritt 2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{37}}{37}}{2}}$

Schritt 3

Multipliziere $- - \frac{6 \sqrt{37}}{37}$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{6 \sqrt{37}}{37}}{2}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{6 \sqrt{37}}{37}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{6 \sqrt{37}}{37}}{2}}$

Schritt 4

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{37}{37} + \frac{6 \sqrt{37}}{37}}{2}}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{37 + 6 \sqrt{37}}{37}}{2}}$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{37 + 6 \sqrt{37}}{37} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 7

Multipliziere $\frac{37 + 6 \sqrt{37}}{37} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{37 + 6 \sqrt{37}}{37}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{37 + 6 \sqrt{37}}{37 \cdot 2}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $37$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{37 + 6 \sqrt{37}}{74}}$

Schritt 8

Schreibe $\sqrt{\frac{37 + 6 \sqrt{37}}{74}}$ als $\frac{\sqrt{37 + 6 \sqrt{37}}}{\sqrt{74}}$ um.

$\frac{\sqrt{37 + 6 \sqrt{37}}}{\sqrt{74}}$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{37 + 6 \sqrt{37}}}{\sqrt{74}}$ mit $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$ .

$\frac{\sqrt{37 + 6 \sqrt{37}}}{\sqrt{74}} \cdot \frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$

Schritt 10

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{37 + 6 \sqrt{37}}}{\sqrt{74}}$ mit $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$ .

$\frac{\sqrt{37 + 6 \sqrt{37}} \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}}$

Schritt 10.2

Potenziere $\sqrt{74}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{37 + 6 \sqrt{37}} \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{1} \sqrt{74}}$

Schritt 10.3

Potenziere $\sqrt{74}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{37 + 6 \sqrt{37}} \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{1} {\sqrt{74}}^{1}}$

Schritt 10.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{37 + 6 \sqrt{37}} \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{1 + 1}}$

Schritt 10.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{37 + 6 \sqrt{37}} \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{2}}$

Schritt 10.6

Schreibe ${\sqrt{74}}^{2}$ als $74$ um.

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Schritt 10.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{74}$ als $74^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{37 + 6 \sqrt{37}} \sqrt{74}}{{(74^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 10.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{37 + 6 \sqrt{37}} \sqrt{74}}{74^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 10.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{37 + 6 \sqrt{37}} \sqrt{74}}{74^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{37 + 6 \sqrt{37}} \sqrt{74}}{74^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{37 + 6 \sqrt{37}} \sqrt{74}}{74^{1}}$

Schritt 10.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{37 + 6 \sqrt{37}} \sqrt{74}}{74}$

Schritt 11

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{(37 + 6 \sqrt{37}) \cdot 74}}{74}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{(37 + 6 \sqrt{37}) \cdot 74}}{74}$

Dezimalform:

$0.99659267 \dots$