Trigonometrie Beispiele

$\frac{6 \sqrt{32}}{4 \sqrt{24}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 \sqrt{32}$ heraus.

$\frac{2 (3 \sqrt{32})}{4 \sqrt{24}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \sqrt{24}$ heraus.

$\frac{2 (3 \sqrt{32})}{2 (2 \sqrt{24})}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 \sqrt{32})}{2 (2 \sqrt{24})}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{32}}{2 \sqrt{24}}$

Schritt 2

Vereinige $\sqrt{32}$ und $\sqrt{24}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{3 \sqrt{\frac{32}{24}}}{2}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $32$ und $24$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $8$ aus $32$ heraus.

$\frac{3 \sqrt{\frac{8 (4)}{24}}}{2}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $8$ aus $24$ heraus.

$\frac{3 \sqrt{\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 3}}}{2}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 3}}}{2}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{\frac{4}{3}}}{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{4}{3}}$ als $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ um.

$\frac{3 \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{3 \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}}{2}$

Schritt 4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{2}$

Schritt 4.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{2}$

Schritt 4.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{2}$

Schritt 4.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{2}$

Schritt 4.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{2}$

Schritt 4.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{2}$

Schritt 4.4.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Schritt 4.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Schritt 4.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Schritt 4.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Schritt 4.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}}{2}$

Schritt 4.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{2}$

Schritt 5

Kombiniere $3$ und $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3}}{2}$

Schritt 6

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{6 \sqrt{3}}{3}}{2}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{6 \sqrt{3}}{3}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3}}{2}$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 (1)}}{2}$

Schritt 7.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}}{2}$

Schritt 7.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{1}}{2}$

Schritt 7.2

Dividiere $2 \sqrt{3}$ durch $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2

Dividiere $\sqrt{3}$ durch $1$ .

$\sqrt{3}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{3}$

Dezimalform:

$1.73205080 \dots$