Trigonometrie Beispiele

$\frac{7}{\sqrt{9 - 49}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $49$ von $9$ .

$\frac{7}{\sqrt{- 40}}$

Schritt 1.2

Schreibe $- 40$ als $- 1 (40)$ um.

$\frac{7}{\sqrt{- 1 (40)}}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{- 1 (40)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ um.

$\frac{7}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}}$

Schritt 1.4

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{7}{i \cdot \sqrt{40}}$

Schritt 1.5

Schreibe $40$ als $2^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$\frac{7}{i \cdot \sqrt{4 (10)}}$

Schritt 1.5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{7}{i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}}$

Schritt 1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{7}{i \cdot (2 \sqrt{10})}$

Schritt 1.7

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{7}{2 i \sqrt{10}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{7}{2 i \sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{7}{2 i \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{7}{2 i \sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{7 \sqrt{10}}{2 i \sqrt{10} \sqrt{10}}$

Schritt 3.2

Bewege $\sqrt{10}$ .

$\frac{7 \sqrt{10}}{2 i (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\frac{7 \sqrt{10}}{2 i ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})}$

Schritt 3.4

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\frac{7 \sqrt{10}}{2 i ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 \sqrt{10}}{2 i {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{7 \sqrt{10}}{2 i {\sqrt{10}}^{2}}$

Schritt 3.7

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 3.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{7 \sqrt{10}}{2 i {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{10}}{2 i \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{7 \sqrt{10}}{2 i \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \sqrt{10}}{2 i \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 \sqrt{10}}{2 i \cdot 10^{1}}$

Schritt 3.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{7 \sqrt{10}}{2 i \cdot 10}$

Schritt 4

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$\frac{7 \sqrt{10}}{20 i}$