Trigonometrie Beispiele

$\frac{7 {(\sqrt{3})}^{2} + 7^{2} - {(7)}^{2}}{2 {(\sqrt{3})}^{2} (7)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{7 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 7^{2} - 7^{2}}{2 {\sqrt{3}}^{2} \cdot 7}$

Schritt 1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 7^{2} - 7^{2}}{2 {\sqrt{3}}^{2} \cdot 7}$

Schritt 1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{7 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 7^{2} - 7^{2}}{2 {\sqrt{3}}^{2} \cdot 7}$

Schritt 1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 7^{2} - 7^{2}}{2 {\sqrt{3}}^{2} \cdot 7}$

Schritt 1.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 \cdot 3^{1} + 7^{2} - 7^{2}}{2 {\sqrt{3}}^{2} \cdot 7}$

Schritt 1.1.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{7 \cdot 3 + 7^{2} - 7^{2}}{2 {\sqrt{3}}^{2} \cdot 7}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{21 + 7^{2} - 7^{2}}{2 {\sqrt{3}}^{2} \cdot 7}$

Schritt 1.3

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\frac{21 + 49 - 7^{2}}{2 {\sqrt{3}}^{2} \cdot 7}$

Schritt 1.4

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\frac{21 + 49 - 1 \cdot 49}{2 {\sqrt{3}}^{2} \cdot 7}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $49$ .

$\frac{21 + 49 - 49}{2 {\sqrt{3}}^{2} \cdot 7}$

Schritt 1.6

Addiere $21$ und $49$ .

$\frac{70 - 49}{2 {\sqrt{3}}^{2} \cdot 7}$

Schritt 1.7

Subtrahiere $49$ von $70$ .

$\frac{21}{2 {\sqrt{3}}^{2} \cdot 7}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{21}{14 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2.2

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{21}{14 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{21}{14 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{21}{14 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{21}{14 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{21}{14 \cdot 3^{1}}$

Schritt 2.2.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{21}{14 \cdot 3}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $14$ mit $3$ .

$\frac{21}{42}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $21$ und $42$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $21$ aus $21$ heraus.

$\frac{21 (1)}{42}$

Schritt 2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $21$ aus $42$ heraus.

$\frac{21 \cdot 1}{21 \cdot 2}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{21 \cdot 1}{21 \cdot 2}$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{2}$

Dezimalform:

$0.5$