Trigonometrie Beispiele

$v ({(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ an.

$v (\frac{{(5 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Schritt 1.1.2

Wende die Produktregel auf $5 \sqrt{2}$ an.

$v (\frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Schritt 1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$v (\frac{25 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Schritt 1.2.2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$v (\frac{25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Schritt 1.2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (\frac{25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Schritt 1.2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$v (\frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Schritt 1.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v (\frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Schritt 1.2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$v (\frac{25 \cdot 2^{1}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Schritt 1.2.2.5

Berechne den Exponenten.

$v (\frac{25 \cdot 2}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Schritt 1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$v (\frac{25 \cdot 2}{4} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $25$ mit $2$ .

$v (\frac{50}{4} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $50$ und $4$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $50$ heraus.

$v (\frac{2 (25)}{4} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Schritt 1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$v (\frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Schritt 1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v (\frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Schritt 1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$v (\frac{25}{2} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Schritt 1.6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.6.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ an.

$v (\frac{25}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Schritt 1.6.2

Wende die Produktregel auf $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ an.

$v (\frac{25}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{{(5 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}})$

Schritt 1.6.3

Wende die Produktregel auf $5 \sqrt{2}$ an.

$v (\frac{25}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

Schritt 1.7

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$v (\frac{25}{2} + 1 \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $\frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$v (\frac{25}{2} + \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

Schritt 1.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.9.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

Schritt 1.9.2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.9.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}})$

Schritt 1.9.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}})$

Schritt 1.9.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

Schritt 1.9.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.9.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

Schritt 1.9.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2^{1}}{2^{2}})$

Schritt 1.9.2.5

Berechne den Exponenten.

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2}{2^{2}})$

Schritt 1.10

Potenziere $2$ mit $2$ .

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2}{4})$

Schritt 1.11

Mutltipliziere $25$ mit $2$ .

$v (\frac{25}{2} + \frac{50}{4})$

Schritt 1.12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $50$ und $4$ .

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Schritt 1.12.1

Faktorisiere $2$ aus $50$ heraus.

$v (\frac{25}{2} + \frac{2 (25)}{4})$

Schritt 1.12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.12.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$v (\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2})$

Schritt 1.12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v (\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2})$

Schritt 1.12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$v (\frac{25}{2} + \frac{25}{2})$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$v \frac{25 + 25}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Addiere $25$ und $25$ .

$v \frac{50}{2}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $50$ durch $2$ .

$v \cdot 25$

Schritt 2.2.3

Bringe $25$ auf die linke Seite von $v$ .

$25 v$