Trigonometrie Beispiele

$v ({(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{3}}{2}$ an.

$v (\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2})$

Schritt 1.2

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$v (\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2})$

Schritt 1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2})$

Schritt 1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$v (\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2})$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v (\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2})$

Schritt 1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$v (\frac{3^{1}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2})$

Schritt 1.2.5

Berechne den Exponenten.

$v (\frac{3}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2})$

Schritt 1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$v (\frac{3}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2})$

Schritt 1.4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.4.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{2}$ an.

$v (\frac{3}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2})$

Schritt 1.4.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$v (\frac{3}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}})$

Schritt 1.5

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$v (\frac{3}{4} + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}})$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$v (\frac{3}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}})$

Schritt 1.7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$v (\frac{3}{4} + \frac{1}{2^{2}})$

Schritt 1.8

Potenziere $2$ mit $2$ .

$v (\frac{3}{4} + \frac{1}{4})$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$v \frac{3 + 1}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Addiere $3$ und $1$ .

$v \frac{4}{4}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $4$ durch $4$ .

$v \cdot 1$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $v$ mit $1$ .

$v$