Trigonometrie Beispiele

$v ({(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{2}}{2}$ an.

$v (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

Schritt 1.2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$v (\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

Schritt 1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

Schritt 1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$v (\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v (\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

Schritt 1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$v (\frac{2^{1}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

Schritt 1.2.5

Berechne den Exponenten.

$v (\frac{2}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

Schritt 1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$v (\frac{2}{4} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$v (\frac{2 (1)}{4} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

Schritt 1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$v (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

Schritt 1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

Schritt 1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$v (\frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

Schritt 1.5

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{2}}{2}$ an.

$v (\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

Schritt 1.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$v (\frac{1}{2} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}})$

Schritt 1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}})$

Schritt 1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$v (\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

Schritt 1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v (\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

Schritt 1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$v (\frac{1}{2} + \frac{2^{1}}{2^{2}})$

Schritt 1.6.5

Berechne den Exponenten.

$v (\frac{1}{2} + \frac{2}{2^{2}})$

Schritt 1.7

Potenziere $2$ mit $2$ .

$v (\frac{1}{2} + \frac{2}{4})$

Schritt 1.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 1.8.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$v (\frac{1}{2} + \frac{2 (1)}{4})$

Schritt 1.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$v (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2})$

Schritt 1.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2})$

Schritt 1.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$v (\frac{1}{2} + \frac{1}{2})$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$v \frac{1 + 1}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Addiere $1$ und $1$ .

$v \frac{2}{2}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

$v \cdot 1$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $v$ mit $1$ .

$v$