Trigonometrie Beispiele

$v ({(\sqrt{2} - 3 \sqrt{2})}^{2} + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 \sqrt{2}$ von $\sqrt{2}$ .

$v ({(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $- 2 \sqrt{2}$ an.

$v ({(- 2)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

Schritt 1.3

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$v (4 {\sqrt{2}}^{2} + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

Schritt 1.4

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$v (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

Schritt 1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

Schritt 1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$v (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

Schritt 1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$v (4 \cdot 2^{1} + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

Schritt 1.4.5

Berechne den Exponenten.

$v (4 \cdot 2 + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$v (8 + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

Schritt 1.6

Subtrahiere $4 \sqrt{5}$ von $- \sqrt{5}$ .

$v (8 + {(- 5 \sqrt{5})}^{2})$

Schritt 1.7

Wende die Produktregel auf $- 5 \sqrt{5}$ an.

$v (8 + {(- 5)}^{2} {\sqrt{5}}^{2})$

Schritt 1.8

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$v (8 + 25 {\sqrt{5}}^{2})$

Schritt 1.9

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 1.9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$v (8 + 25 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Schritt 1.9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (8 + 25 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Schritt 1.9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$v (8 + 25 \cdot 5^{\frac{2}{2}})$

Schritt 1.9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v (8 + 25 \cdot 5^{\frac{2}{2}})$

Schritt 1.9.4.2

Forme den Ausdruck um.

$v (8 + 25 \cdot 5^{1})$

Schritt 1.9.5

Berechne den Exponenten.

$v (8 + 25 \cdot 5)$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $25$ mit $5$ .

$v (8 + 125)$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Addiere $8$ und $125$ .

$v \cdot 133$

Schritt 2.2

Bringe $133$ auf die linke Seite von $v$ .

$133 v$