Trigonometrie Beispiele

$\frac{- 9 - 4 \sqrt{55}}{12 - 3 \sqrt{55}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{- 9 - 4 \sqrt{55}}{12 - 3 \sqrt{55}}$ mit $\frac{12 + 3 \sqrt{55}}{12 + 3 \sqrt{55}}$ .

$\frac{- 9 - 4 \sqrt{55}}{12 - 3 \sqrt{55}} \cdot \frac{12 + 3 \sqrt{55}}{12 + 3 \sqrt{55}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{- 9 - 4 \sqrt{55}}{12 - 3 \sqrt{55}}$ mit $\frac{12 + 3 \sqrt{55}}{12 + 3 \sqrt{55}}$ .

$\frac{(- 9 - 4 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})}{(12 - 3 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(- 9 - 4 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})}{144 + 36 \sqrt{55} - 36 \sqrt{55} - 9 {\sqrt{55}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(- 9 - 4 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})}{- 351}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12 + 3 \sqrt{55}$ und $- 351$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $3$ aus $(- 9 - 4 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})$ heraus.

$\frac{3 ((- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55}))}{- 351}$

Schritt 2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 351$ heraus.

$\frac{3 ((- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55}))}{3 (- 117)}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 ((- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55}))}{3 \cdot - 117}$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55})}{- 117}$

Schritt 3

Multipliziere $(- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 9 (4 + \sqrt{55}) - 4 \sqrt{55} (4 + \sqrt{55})}{- 117}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 9 \cdot 4 - 9 \sqrt{55} - 4 \sqrt{55} (4 + \sqrt{55})}{- 117}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 9 \cdot 4 - 9 \sqrt{55} - 4 \sqrt{55} \cdot 4 - 4 \sqrt{55} \sqrt{55}}{- 117}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $4$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 4 \sqrt{55} \cdot 4 - 4 \sqrt{55} \sqrt{55}}{- 117}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \sqrt{55} \sqrt{55}}{- 117}$

Schritt 4.1.3

Multipliziere $- 4 \sqrt{55} \sqrt{55}$ .

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Schritt 4.1.3.1

Potenziere $\sqrt{55}$ mit $1$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 ({\sqrt{55}}^{1} \sqrt{55})}{- 117}$

Schritt 4.1.3.2

Potenziere $\sqrt{55}$ mit $1$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 ({\sqrt{55}}^{1} {\sqrt{55}}^{1})}{- 117}$

Schritt 4.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 {\sqrt{55}}^{1 + 1}}{- 117}$

Schritt 4.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 {\sqrt{55}}^{2}}{- 117}$

Schritt 4.1.4

Schreibe ${\sqrt{55}}^{2}$ als $55$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{55}$ als $55^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 {(55^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 117}$

Schritt 4.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 117}$

Schritt 4.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55^{\frac{2}{2}}}{- 117}$

Schritt 4.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55^{\frac{2}{2}}}{- 117}$

Schritt 4.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55^{1}}{- 117}$

Schritt 4.1.4.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55}{- 117}$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $55$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 220}{- 117}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $220$ von $- 36$ .

$\frac{- 256 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55}}{- 117}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $16 \sqrt{55}$ von $- 9 \sqrt{55}$ .

$\frac{- 256 - 25 \sqrt{55}}{- 117}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{- 256 - 25 \sqrt{55}}{117}$

Schritt 6

Schreibe $- 256$ als $- 1 (256)$ um.

$- \frac{- 1 (256) - 25 \sqrt{55}}{117}$

Schritt 7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 25 \sqrt{55}$ heraus.

$- \frac{- 1 (256) - (25 \sqrt{55})}{117}$

Schritt 8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (256) - (25 \sqrt{55})$ heraus.

$- \frac{- 1 (256 + 25 \sqrt{55})}{117}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $\frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$ mit $1$ .

$\frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$

Dezimalform:

$3.77269198 \dots$