Trigonometrie Beispiele

$v \frac{1 - \frac{3}{\sqrt{13}}}{2}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{13}}$ mit $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$v \frac{1 - (\frac{3}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})}{2}$

Schritt 1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{13}}$ mit $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$v \frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}{2}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$v \frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}{2}$

Schritt 1.2.3

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$v \frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}{2}$

Schritt 1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$v \frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}{2}$

Schritt 1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$v \frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}{2}$

Schritt 1.2.6

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$v \frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Schritt 1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v \frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Schritt 1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$v \frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Schritt 1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v \frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Schritt 1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$v \frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{1}}}{2}$

Schritt 1.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$v \frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{13}}{2}$

Schritt 1.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$v \frac{\frac{13}{13} - \frac{3 \sqrt{13}}{13}}{2}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$v \frac{\frac{13 - 3 \sqrt{13}}{13}}{2}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$v (\frac{13 - 3 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{1}{2})$

Schritt 3

Multipliziere $\frac{13 - 3 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{13 - 3 \sqrt{13}}{13}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$v \frac{13 - 3 \sqrt{13}}{13 \cdot 2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $13$ mit $2$ .

$v \frac{13 - 3 \sqrt{13}}{26}$

Schritt 4

Kombiniere $v$ und $\frac{13 - 3 \sqrt{13}}{26}$ .

$\frac{v (13 - 3 \sqrt{13})}{26}$