Trigonometrie Beispiele

$\frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{90}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{5}$ und $\sqrt{90}$ zu einer einzigen Wurzel.

$5 \sqrt{\frac{5}{90}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $90$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$5 \sqrt{\frac{5 (1)}{90}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $90$ heraus.

$5 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 18}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 18}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$5 \sqrt{\frac{1}{18}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{18}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{18}}$ um.

$5 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{18}}$

Schritt 4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$5 \frac{1}{\sqrt{18}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$5 \frac{1}{\sqrt{9 (2)}}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$5 \frac{1}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 \frac{1}{3 \sqrt{2}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$5 (\frac{1}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 7.2

Bewege $\sqrt{2}$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Schritt 7.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Schritt 7.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 \frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.6

Addiere $1$ und $1$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 7.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 7.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$5 \frac{\sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$5 \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Schritt 7.7.5

Berechne den Exponenten.

$5 \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Schritt 8

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{6}$

Schritt 9

Kombiniere $5$ und $\frac{\sqrt{2}}{6}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{6}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{5 \sqrt{2}}{6}$

Dezimalform:

$1.17851130 \dots$