Trigonometrie Beispiele

$\frac{5 - \sqrt{3}}{8 - \sqrt{2}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{5 - \sqrt{3}}{8 - \sqrt{2}}$ mit $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{5 - \sqrt{3}}{8 - \sqrt{2}} \cdot \frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{5 - \sqrt{3}}{8 - \sqrt{2}}$ mit $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(5 - \sqrt{3}) (8 + \sqrt{2})}{(8 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(5 - \sqrt{3}) (8 + \sqrt{2})}{64 + 8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(5 - \sqrt{3}) (8 + \sqrt{2})}{62}$

Schritt 3

Multipliziere $(5 - \sqrt{3}) (8 + \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (8 + \sqrt{2}) - \sqrt{3} (8 + \sqrt{2})}{62}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 8 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{3} (8 + \sqrt{2})}{62}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 8 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{3} \cdot 8 - \sqrt{3} \sqrt{2}}{62}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{3} \cdot 8 - \sqrt{3} \sqrt{2}}{62}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} - 8 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{2}}{62}$

Schritt 4.3

Multipliziere $- \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

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Schritt 4.3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} - 8 \sqrt{3} - \sqrt{2 \cdot 3}}{62}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} - 8 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{62}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} - 8 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{62}$

Dezimalform:

$0.49621244 \dots$