Trigonometrie Beispiele

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{10}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{10}}{2 \sqrt{10} \sqrt{10}}$

Schritt 2.1.2

Bewege $\sqrt{10}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{10}}{2 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Schritt 2.1.3

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{10}}{2 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})}$

Schritt 2.1.4

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{10}}{2 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})}$

Schritt 2.1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.1.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{2}}$

Schritt 2.1.7

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 2.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{10}}{2 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{1}}$

Schritt 2.1.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{10}}{2 \cdot 10}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $10$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 \sqrt{3} \sqrt{10}$ heraus.

$\frac{5 (\sqrt{3} \sqrt{10})}{2 \cdot 10}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $2 \cdot 10$ heraus.

$\frac{5 (\sqrt{3} \sqrt{10})}{5 (2 \cdot 2)}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (\sqrt{3} \sqrt{10})}{5 (2 \cdot 2)}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$\frac{\sqrt{30}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{30}}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{30}}{4}$

Dezimalform:

$1.36930639 \dots$