Trigonometrie Beispiele

$\frac{5 \sqrt{28} - 10 \sqrt{35}}{5 \sqrt{7}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5 \sqrt{28} - 10 \sqrt{35}$ und $5$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 \sqrt{28}$ heraus.

$\frac{5 (\sqrt{28}) - 10 \sqrt{35}}{5 \sqrt{7}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 10 \sqrt{35}$ heraus.

$\frac{5 (\sqrt{28}) + 5 (- 2 \sqrt{35})}{5 \sqrt{7}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (\sqrt{28}) + 5 (- 2 \sqrt{35})$ heraus.

$\frac{5 (\sqrt{28} - 2 \sqrt{35})}{5 \sqrt{7}}$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $5$ aus $5 \sqrt{7}$ heraus.

$\frac{5 (\sqrt{28} - 2 \sqrt{35})}{5 (\sqrt{7})}$

Schritt 1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (\sqrt{28} - 2 \sqrt{35})}{5 \sqrt{7}}$

Schritt 1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{28} - 2 \sqrt{35}}{\sqrt{7}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $28$ als $2^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$\frac{\sqrt{4 (7)} - 2 \sqrt{35}}{\sqrt{7}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7} - 2 \sqrt{35}}{\sqrt{7}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}}{\sqrt{7}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{7^{1}}$

Schritt 4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{7}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{7} - 2 \sqrt{35} \sqrt{7}}{7}$

Schritt 6

Multipliziere $2 \sqrt{7} \sqrt{7}$ .

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Schritt 6.1

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) - 2 \sqrt{35} \sqrt{7}}{7}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) - 2 \sqrt{35} \sqrt{7}}{7}$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 {\sqrt{7}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{35} \sqrt{7}}{7}$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{7}}^{2} - 2 \sqrt{35} \sqrt{7}}{7}$

Schritt 7

Multipliziere $- 2 \sqrt{35} \sqrt{7}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 {\sqrt{7}}^{2} - 2 \sqrt{7 \cdot 35}}{7}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $7$ mit $35$ .

$\frac{2 {\sqrt{7}}^{2} - 2 \sqrt{245}}{7}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 8.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{245}}{7}$

Schritt 8.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{245}}{7}$

Schritt 8.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \cdot 7^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{245}}{7}$

Schritt 8.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 7^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{245}}{7}$

Schritt 8.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \cdot 7^{1} - 2 \sqrt{245}}{7}$

Schritt 8.1.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \cdot 7 - 2 \sqrt{245}}{7}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{14 - 2 \sqrt{245}}{7}$

Schritt 8.3

Schreibe $245$ als $7^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 8.3.1

Faktorisiere $49$ aus $245$ heraus.

$\frac{14 - 2 \sqrt{49 (5)}}{7}$

Schritt 8.3.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{14 - 2 \sqrt{7^{2} \cdot 5}}{7}$

Schritt 8.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{14 - 2 (7 \sqrt{5})}{7}$

Schritt 8.5

Mutltipliziere $7$ mit $- 2$ .

$\frac{14 - 14 \sqrt{5}}{7}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14 - 14 \sqrt{5}$ und $7$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $7$ aus $14$ heraus.

$\frac{7 \cdot 2 - 14 \sqrt{5}}{7}$

Schritt 9.2

Faktorisiere $7$ aus $- 14 \sqrt{5}$ heraus.

$\frac{7 \cdot 2 + 7 (- 2 \sqrt{5})}{7}$

Schritt 9.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (2) + 7 (- 2 \sqrt{5})$ heraus.

$\frac{7 (2 - 2 \sqrt{5})}{7}$

Schritt 9.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.4.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$\frac{7 (2 - 2 \sqrt{5})}{7 (1)}$

Schritt 9.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (2 - 2 \sqrt{5})}{7 \cdot 1}$

Schritt 9.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 - 2 \sqrt{5}}{1}$

Schritt 9.4.4

Dividiere $2 - 2 \sqrt{5}$ durch $1$ .

$2 - 2 \sqrt{5}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 - 2 \sqrt{5}$

Dezimalform:

$- 2.47213595 \dots$