Trigonometrie Beispiele

$\frac{- 4}{\sqrt{52}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $52$ als $2^{2} \cdot 13$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $52$ heraus.

$\frac{- 4}{\sqrt{4 (13)}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{- 4}{\sqrt{2^{2} \cdot 13}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{- 4}{2 \sqrt{13}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $2$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \sqrt{13}}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{13}$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (\sqrt{13})}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \sqrt{13}}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2}{\sqrt{13}}$

Schritt 2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{\sqrt{13}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{13}}$ mit $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$- (\frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{13}}$ mit $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{2 \sqrt{13}}{13^{1}}$

Schritt 4.6.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Dezimalform:

$- 0.55470019 \dots$