Trigonometrie Beispiele

$\frac{5 + \sqrt{24}}{- \frac{\sqrt{24}}{5}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{\sqrt{24}})$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $24$ als $2^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{\sqrt{4 (6)}})$

Schritt 2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}})$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe $24$ als $2^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$(5 + \sqrt{4 (6)}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

Schritt 3.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(5 + \sqrt{2^{2} \cdot 6}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- (\frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}))$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}})$

Schritt 5.2

Bewege $\sqrt{6}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})})$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})})$

Schritt 5.4

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})})$

Schritt 5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}})$

Schritt 5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}})$

Schritt 5.7

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 5.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 5.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 5.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 5.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 5.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}})$

Schritt 5.7.5

Berechne den Exponenten.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6})$

Schritt 6

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (- \frac{5 \sqrt{6}}{12}) + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

Schritt 8

Multipliziere $5 (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$ .

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- 5 \frac{5 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

Schritt 8.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{5 \sqrt{6}}{12}$ .

$\frac{- 5 (5 \sqrt{6})}{12} + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 \sqrt{6}}{12}$ in den Zähler.

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} \frac{- 5 \sqrt{6}}{12}$

Schritt 9.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{6}$ heraus.

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 (\sqrt{6}) \frac{- 5 \sqrt{6}}{12}$

Schritt 9.3

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 (\sqrt{6}) \frac{- 5 \sqrt{6}}{2 (6)}$

Schritt 9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} \frac{- 5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Schritt 9.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \sqrt{6} \frac{- 5 \sqrt{6}}{6}$

Schritt 10

Kombiniere $\sqrt{6}$ und $\frac{- 5 \sqrt{6}}{6}$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{\sqrt{6} (- 5 \sqrt{6})}{6}$

Schritt 11

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{6}$

Schritt 12

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{6}$

Schritt 13

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{6}$

Schritt 14

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {\sqrt{6}}^{2}}{6}$

Schritt 15

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 15.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {\sqrt{6}}^{2}}{6}$

Schritt 15.2

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 15.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Schritt 15.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Schritt 15.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{6}$

Schritt 15.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 15.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{6}$

Schritt 15.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{1}}{6}$

Schritt 15.2.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}$

Schritt 15.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $6$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 30}{6}$

Schritt 15.4

Dividiere $- 30$ durch $6$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} - 5$

Schritt 16

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} - 5 \cdot \frac{12}{12}$

Schritt 17

Kombiniere $- 5$ und $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 12}{12}$

Schritt 18

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 18.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 25 \sqrt{6} - 5 \cdot 12}{12}$

Schritt 18.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $12$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6} - 60}{12}$

Schritt 19

Faktorisiere $- 1$ aus $- 25 \sqrt{6}$ heraus.

$\frac{- (25 \sqrt{6}) - 60}{12}$

Schritt 20

Schreibe $- 60$ als $- 1 (60)$ um.

$\frac{- (25 \sqrt{6}) - 1 (60)}{12}$

Schritt 21

Faktorisiere $- 1$ aus $- (25 \sqrt{6}) - 1 (60)$ heraus.

$\frac{- (25 \sqrt{6} + 60)}{12}$

Schritt 22

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 22.1

Schreibe $- (25 \sqrt{6} + 60)$ als $- 1 (25 \sqrt{6} + 60)$ um.

$\frac{- 1 (25 \sqrt{6} + 60)}{12}$

Schritt 22.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{25 \sqrt{6} + 60}{12}$

Schritt 23

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{25 \sqrt{6} + 60}{12}$

Dezimalform:

$- 10.10310363 \dots$