Trigonometrie Beispiele

$\frac{5 + \sqrt{13}}{4 - \sqrt{13}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{5 + \sqrt{13}}{4 - \sqrt{13}}$ mit $\frac{4 + \sqrt{13}}{4 + \sqrt{13}}$ .

$\frac{5 + \sqrt{13}}{4 - \sqrt{13}} \cdot \frac{4 + \sqrt{13}}{4 + \sqrt{13}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{5 + \sqrt{13}}{4 - \sqrt{13}}$ mit $\frac{4 + \sqrt{13}}{4 + \sqrt{13}}$ .

$\frac{(5 + \sqrt{13}) (4 + \sqrt{13})}{(4 - \sqrt{13}) (4 + \sqrt{13})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(5 + \sqrt{13}) (4 + \sqrt{13})}{16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - {\sqrt{13}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(5 + \sqrt{13}) (4 + \sqrt{13})}{3}$

Schritt 3

Multipliziere $(5 + \sqrt{13}) (4 + \sqrt{13})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (4 + \sqrt{13}) + \sqrt{13} (4 + \sqrt{13})}{3}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 \sqrt{13} + \sqrt{13} (4 + \sqrt{13})}{3}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 4 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{3}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{20 + 5 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 4 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{3}$

Schritt 4.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $\sqrt{13}$ .

$\frac{20 + 5 \sqrt{13} + 4 \cdot \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{3}$

Schritt 4.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{20 + 5 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} + \sqrt{13 \cdot 13}}{3}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $13$ mit $13$ .

$\frac{20 + 5 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} + \sqrt{169}}{3}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $169$ als $13^{2}$ um.

$\frac{20 + 5 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} + \sqrt{13^{2}}}{3}$

Schritt 4.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{20 + 5 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} + 13}{3}$

Schritt 4.2

Addiere $20$ und $13$ .

$\frac{33 + 5 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13}}{3}$

Schritt 4.3

Addiere $5 \sqrt{13}$ und $4 \sqrt{13}$ .

$\frac{33 + 9 \sqrt{13}}{3}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $33 + 9 \sqrt{13}$ und $3$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3$ aus $33$ heraus.

$\frac{3 \cdot 11 + 9 \sqrt{13}}{3}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $3$ aus $9 \sqrt{13}$ heraus.

$\frac{3 \cdot 11 + 3 (3 \sqrt{13})}{3}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (11) + 3 (3 \sqrt{13})$ heraus.

$\frac{3 (11 + 3 \sqrt{13})}{3}$

Schritt 5.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (11 + 3 \sqrt{13})}{3 (1)}$

Schritt 5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (11 + 3 \sqrt{13})}{3 \cdot 1}$

Schritt 5.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{11 + 3 \sqrt{13}}{1}$

Schritt 5.4.4

Dividiere $11 + 3 \sqrt{13}$ durch $1$ .

$11 + 3 \sqrt{13}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$11 + 3 \sqrt{13}$

Dezimalform:

$21.81665382 \dots$