Trigonometrie Beispiele

$\frac{5}{- 5 - 5 \sqrt{3}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $- 5 - 5 \sqrt{3}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{5 (1)}{- 5 - 5 \sqrt{3}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot - 1 - 5 \sqrt{3}}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot - 1 + 5 (- \sqrt{3})}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (- 1) + 5 (- \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{5 \cdot 1}{5 (- 1 - \sqrt{3})}$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot 1}{5 (- 1 - \sqrt{3})}$

Schritt 1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{- 1 - \sqrt{3}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{1}{- 1 - \sqrt{3}}$ mit $\frac{- 1 + \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{- 1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{1}{- 1 - \sqrt{3}}$ mit $\frac{- 1 + \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{- 1 + \sqrt{3}}{(- 1 - \sqrt{3}) (- 1 + \sqrt{3})}$

Schritt 4

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{- 1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache.

$\frac{- 1 + \sqrt{3}}{- 2}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{- 1 + \sqrt{3}}{2}$

Schritt 7

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$- \frac{- 1 (1) + \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{3}$ heraus.

$- \frac{- 1 (1) - 1 (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 9

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{3})$ heraus.

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3})}{2}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ mit $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Dezimalform:

$- 0.36602540 \dots$