Trigonometrie Beispiele

$\frac{- 59}{\sqrt{97} \sqrt{50}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{- 59}{\sqrt{97 \cdot 50}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $97$ mit $50$ .

$\frac{- 59}{\sqrt{4850}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $4850$ als $5^{2} \cdot 194$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $25$ aus $4850$ heraus.

$\frac{- 59}{\sqrt{25 (194)}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{- 59}{\sqrt{5^{2} \cdot 194}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{- 59}{5 \sqrt{194}}$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{59}{5 \sqrt{194}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{59}{5 \sqrt{194}}$ mit $\frac{\sqrt{194}}{\sqrt{194}}$ .

$- (\frac{59}{5 \sqrt{194}} \cdot \frac{\sqrt{194}}{\sqrt{194}})$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{59}{5 \sqrt{194}}$ mit $\frac{\sqrt{194}}{\sqrt{194}}$ .

$- \frac{59 \sqrt{194}}{5 \sqrt{194} \sqrt{194}}$

Schritt 5.2

Bewege $\sqrt{194}$ .

$- \frac{59 \sqrt{194}}{5 (\sqrt{194} \sqrt{194})}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{194}$ mit $1$ .

$- \frac{59 \sqrt{194}}{5 ({\sqrt{194}}^{1} \sqrt{194})}$

Schritt 5.4

Potenziere $\sqrt{194}$ mit $1$ .

$- \frac{59 \sqrt{194}}{5 ({\sqrt{194}}^{1} {\sqrt{194}}^{1})}$

Schritt 5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{59 \sqrt{194}}{5 {\sqrt{194}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{59 \sqrt{194}}{5 {\sqrt{194}}^{2}}$

Schritt 5.7

Schreibe ${\sqrt{194}}^{2}$ als $194$ um.

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Schritt 5.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{194}$ als $194^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{59 \sqrt{194}}{5 {(194^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{59 \sqrt{194}}{5 \cdot 194^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{59 \sqrt{194}}{5 \cdot 194^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{59 \sqrt{194}}{5 \cdot 194^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{59 \sqrt{194}}{5 \cdot 194^{1}}$

Schritt 5.7.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{59 \sqrt{194}}{5 \cdot 194}$

Schritt 6

Mutltipliziere $5$ mit $194$ .

$- \frac{59 \sqrt{194}}{970}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{59 \sqrt{194}}{970}$

Dezimalform:

$- 0.84719062 \dots$