Trigonometrie Beispiele

$\frac{6}{\frac{7}{\sqrt{\frac{3}{7}}}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$6 \frac{\sqrt{\frac{3}{7}}}{7}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $\sqrt{\frac{3}{7}}$ als $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ um.

$6 \frac{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}}{7}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$6 \frac{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}}{7}$

Schritt 2.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$6 \frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}}{7}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$6 \frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}}{7}$

Schritt 2.3.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$6 \frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}}{7}$

Schritt 2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 \frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}}{7}$

Schritt 2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$6 \frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}}{7}$

Schritt 2.3.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 2.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$6 \frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{7}$

Schritt 2.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{7}$

Schritt 2.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$6 \frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}}{7}$

Schritt 2.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}}{7}$

Schritt 2.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$6 \frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}}}{7}$

Schritt 2.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$6 \frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7}}{7}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 \frac{\frac{\sqrt{3 \cdot 7}}{7}}{7}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$6 \frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{7}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$6 (\frac{\sqrt{21}}{7} \cdot \frac{1}{7})$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{\sqrt{21}}{7} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{21}}{7}$ mit $\frac{1}{7}$ .

$6 \frac{\sqrt{21}}{7 \cdot 7}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$6 \frac{\sqrt{21}}{49}$

Schritt 5

Kombiniere $6$ und $\frac{\sqrt{21}}{49}$ .

$\frac{6 \sqrt{21}}{49}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{6 \sqrt{21}}{49}$

Dezimalform:

$0.56113171 \dots$