Trigonometrie Beispiele

$\frac{3 \sqrt{8}}{3 \sqrt{12}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{8}}{3 \sqrt{12}}$

Schritt 1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{12}}$

Schritt 2

Vereinige $\sqrt{8}$ und $\sqrt{12}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{8}{12}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $12$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\sqrt{\frac{4 (2)}{12}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 3}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 3}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{2}{3}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{\frac{2}{3}}$ als $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ um.

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 6.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 6.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

Dezimalform:

$0.81649658 \dots$