Trigonometrie Beispiele

$\frac{3 \sqrt{75} + \sqrt{27}}{3}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $75$ als $5^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

$\frac{3 \sqrt{25 (3)} + \sqrt{27}}{3}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{3 \sqrt{5^{2} \cdot 3} + \sqrt{27}}{3}$

$\frac{3 \sqrt{5^{2} \cdot 3} + \sqrt{27}}{3}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 (5 \sqrt{3}) + \sqrt{27}}{3}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{15 \sqrt{3} + \sqrt{27}}{3}$

Schritt 1.4

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$\frac{15 \sqrt{3} + \sqrt{9 (3)}}{3}$

Schritt 1.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{15 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3}$

$\frac{15 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3}$

Schritt 1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{15 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 1.6

Addiere $15 \sqrt{3}$ und $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{18 \sqrt{3}}{3}$

$\frac{18 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $3$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $18 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{3 (6 \sqrt{3})}{3}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (6 \sqrt{3})}{3 (1)}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (6 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 \sqrt{3}}{1}$

Schritt 2.2.4

Dividiere $6 \sqrt{3}$ durch $1$ .

$6 \sqrt{3}$

$6 \sqrt{3}$

$6 \sqrt{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$6 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$10.39230484 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$