Trigonometrie Beispiele

$\frac{3 \sqrt{72}}{2 \sqrt{20}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{72}$ und $\sqrt{20}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{3 \sqrt{\frac{72}{20}}}{2}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $72$ und $20$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $72$ heraus.

$\frac{3 \sqrt{\frac{4 (18)}{20}}}{2}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{3 \sqrt{\frac{4 \cdot 18}{4 \cdot 5}}}{2}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{\frac{4 \cdot 18}{4 \cdot 5}}}{2}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{\frac{18}{5}}}{2}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $\sqrt{\frac{18}{5}}$ als $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}$ um.

$\frac{3 \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.2.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{3 \frac{\sqrt{9 (2)}}{\sqrt{5}}}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3 \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}}{2}$

Schritt 3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}}{2}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 (\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})}{2}$

Schritt 3.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}{2}$

Schritt 3.4.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}{2}$

Schritt 3.4.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}{2}$

Schritt 3.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{2}$

Schritt 3.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}{2}$

Schritt 3.4.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 3.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Schritt 3.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Schritt 3.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Schritt 3.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Schritt 3.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}}{2}$

Schritt 3.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}}{2}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{5 \cdot 2}}{5}}{2}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{10}}{5}}{2}$

Schritt 4

Kombiniere $3$ und $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$ .

$\frac{\frac{3 (3 \sqrt{10})}{5}}{2}$

Schritt 5

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\frac{9 \sqrt{10}}{5}}{2}$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{9 \sqrt{10}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 7

Multipliziere $\frac{9 \sqrt{10}}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{9 \sqrt{10}}{5}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9 \sqrt{10}}{5 \cdot 2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{9 \sqrt{10}}{10}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{9 \sqrt{10}}{10}$

Dezimalform:

$2.84604989 \dots$