Trigonometrie Beispiele

$\frac{4 \sqrt{2}}{5 - \sqrt{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{2}}{5 - \sqrt{3}}$ mit $\frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{5 - \sqrt{3}} \cdot \frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{2}}{5 - \sqrt{3}}$ mit $\frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} (5 + \sqrt{3})}{(5 - \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{4 \sqrt{2} (5 + \sqrt{3})}{25 + 5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{4 \sqrt{2} (5 + \sqrt{3})}{22}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $22$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \sqrt{2} (5 + \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{2 (2 \sqrt{2} (5 + \sqrt{3}))}{22}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $22$ heraus.

$\frac{2 (2 \sqrt{2} (5 + \sqrt{3}))}{2 (11)}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 \sqrt{2} (5 + \sqrt{3}))}{2 \cdot 11}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{2} (5 + \sqrt{3})}{11}$

Schritt 6

Gruppiere $5 + \sqrt{3}$ und $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 ((5 + \sqrt{3}) \sqrt{2})}{11}$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (5 \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{2})}{11}$

Schritt 8

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 (5 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 2})}{11}$

Schritt 9

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{11}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2 (5 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{11}$

Dezimalform:

$1.73101046 \dots$