Trigonometrie Beispiele

$\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5}}$ mit $\frac{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5}}{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5}} \cdot \frac{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5}}{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5}}$ mit $\frac{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5}}{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5})}{(3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5}) (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5})}{9 {\sqrt{2}}^{2} + 15 \sqrt{10} - 15 \sqrt{10} - 25 {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5})}{- 107}$

Schritt 5

Gruppiere $3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5}$ und $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 ((3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5}) \sqrt{3})}{- 107}$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (3 \sqrt{2} \sqrt{3} + 5 \sqrt{5} \sqrt{3})}{- 107}$

Schritt 7

Multipliziere $3 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{4 (3 \sqrt{3 \cdot 2} + 5 \sqrt{5} \sqrt{3})}{- 107}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{5} \sqrt{3})}{- 107}$

Schritt 8

Multipliziere $5 \sqrt{5} \sqrt{3}$ .

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Schritt 8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{4 (3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{3 \cdot 5})}{- 107}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{15})}{- 107}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 (3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{15})}{107}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{4 (3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{15})}{107}$

Dezimalform:

$- 0.99863125 \dots$