Trigonometrie Beispiele

$\frac{4 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}}$ mit $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{4 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}} \cdot \frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}}$ mit $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}{(4 - \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}{16 + 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}{14}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Potenziere $4 + \sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{{(4 + \sqrt{2})}^{1} (4 + \sqrt{2})}{14}$

Schritt 3.2

Potenziere $4 + \sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{{(4 + \sqrt{2})}^{1} {(4 + \sqrt{2})}^{1}}{14}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(4 + \sqrt{2})}^{1 + 1}}{14}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(4 + \sqrt{2})}^{2}}{14}$

Schritt 4

Schreibe ${(4 + \sqrt{2})}^{2}$ als $(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})$ um.

$\frac{(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}{14}$

Schritt 5

Multipliziere $(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (4 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (4 + \sqrt{2})}{14}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2} (4 + \sqrt{2})}{14}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{14}$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{14}$

Schritt 6.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $\sqrt{2}$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{14}$

Schritt 6.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{14}$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{14}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{14}$

Schritt 6.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 2}{14}$

Schritt 6.2

Addiere $16$ und $2$ .

$\frac{18 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2}}{14}$

Schritt 6.3

Addiere $4 \sqrt{2}$ und $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{18 + 8 \sqrt{2}}{14}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18 + 8 \sqrt{2}$ und $14$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$\frac{2 (9) + 8 \sqrt{2}}{14}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $2$ aus $8 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{2 (9) + 2 (4 \sqrt{2})}{14}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (9) + 2 (4 \sqrt{2})$ heraus.

$\frac{2 (9 + 4 \sqrt{2})}{14}$

Schritt 7.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.4.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\frac{2 (9 + 4 \sqrt{2})}{2 \cdot 7}$

Schritt 7.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (9 + 4 \sqrt{2})}{2 \cdot 7}$

Schritt 7.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{7}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{7}$

Dezimalform:

$2.09383632 \dots$