Trigonometrie Beispiele

$\frac{4 + \sqrt{14}}{8 + \sqrt{14}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{4 + \sqrt{14}}{8 + \sqrt{14}}$ mit $\frac{8 - \sqrt{14}}{8 - \sqrt{14}}$ .

$\frac{4 + \sqrt{14}}{8 + \sqrt{14}} \cdot \frac{8 - \sqrt{14}}{8 - \sqrt{14}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{4 + \sqrt{14}}{8 + \sqrt{14}}$ mit $\frac{8 - \sqrt{14}}{8 - \sqrt{14}}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{14}) (8 - \sqrt{14})}{(8 + \sqrt{14}) (8 - \sqrt{14})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(4 + \sqrt{14}) (8 - \sqrt{14})}{64 - 8 \sqrt{14} + \sqrt{14} \cdot 8 - {\sqrt{14}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(4 + \sqrt{14}) (8 - \sqrt{14})}{50}$

Schritt 3

Multipliziere $(4 + \sqrt{14}) (8 - \sqrt{14})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (8 - \sqrt{14}) + \sqrt{14} (8 - \sqrt{14})}{50}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 \cdot 8 + 4 (- \sqrt{14}) + \sqrt{14} (8 - \sqrt{14})}{50}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 \cdot 8 + 4 (- \sqrt{14}) + \sqrt{14} \cdot 8 + \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{50}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$\frac{32 + 4 (- \sqrt{14}) + \sqrt{14} \cdot 8 + \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{50}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + \sqrt{14} \cdot 8 + \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{50}$

Schritt 4.1.3

Bringe $8$ auf die linke Seite von $\sqrt{14}$ .

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \cdot \sqrt{14} + \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{50}$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $\sqrt{14} (- \sqrt{14})$ .

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Schritt 4.1.4.1

Potenziere $\sqrt{14}$ mit $1$ .

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - ({\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14})}{50}$

Schritt 4.1.4.2

Potenziere $\sqrt{14}$ mit $1$ .

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - ({\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1})}{50}$

Schritt 4.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{1 + 1}}{50}$

Schritt 4.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{2}}{50}$

Schritt 4.1.5

Schreibe ${\sqrt{14}}^{2}$ als $14$ um.

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Schritt 4.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{14}$ als $14^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{50}$

Schritt 4.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{50}$

Schritt 4.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - 14^{\frac{2}{2}}}{50}$

Schritt 4.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - 14^{\frac{2}{2}}}{50}$

Schritt 4.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - 14^{1}}{50}$

Schritt 4.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - 1 \cdot 14}{50}$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $14$ .

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - 14}{50}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $14$ von $32$ .

$\frac{18 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14}}{50}$

Schritt 4.3

Addiere $- 4 \sqrt{14}$ und $8 \sqrt{14}$ .

$\frac{18 + 4 \sqrt{14}}{50}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18 + 4 \sqrt{14}$ und $50$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$\frac{2 (9) + 4 \sqrt{14}}{50}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $2$ aus $4 \sqrt{14}$ heraus.

$\frac{2 (9) + 2 (2 \sqrt{14})}{50}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (9) + 2 (2 \sqrt{14})$ heraus.

$\frac{2 (9 + 2 \sqrt{14})}{50}$

Schritt 5.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $2$ aus $50$ heraus.

$\frac{2 (9 + 2 \sqrt{14})}{2 \cdot 25}$

Schritt 5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (9 + 2 \sqrt{14})}{2 \cdot 25}$

Schritt 5.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 + 2 \sqrt{14}}{25}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{9 + 2 \sqrt{14}}{25}$

Dezimalform:

$0.65933259 \dots$