Trigonometrie Beispiele

$\frac{4 + \sqrt{14}}{8 - \sqrt{14}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{4 + \sqrt{14}}{8 - \sqrt{14}}$ mit $\frac{8 + \sqrt{14}}{8 + \sqrt{14}}$ .

$\frac{4 + \sqrt{14}}{8 - \sqrt{14}} \cdot \frac{8 + \sqrt{14}}{8 + \sqrt{14}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{4 + \sqrt{14}}{8 - \sqrt{14}}$ mit $\frac{8 + \sqrt{14}}{8 + \sqrt{14}}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{14}) (8 + \sqrt{14})}{(8 - \sqrt{14}) (8 + \sqrt{14})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(4 + \sqrt{14}) (8 + \sqrt{14})}{64 + 8 \sqrt{14} - 8 \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(4 + \sqrt{14}) (8 + \sqrt{14})}{50}$

Schritt 3

Multipliziere $(4 + \sqrt{14}) (8 + \sqrt{14})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (8 + \sqrt{14}) + \sqrt{14} (8 + \sqrt{14})}{50}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 \cdot 8 + 4 \sqrt{14} + \sqrt{14} (8 + \sqrt{14})}{50}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 \cdot 8 + 4 \sqrt{14} + \sqrt{14} \cdot 8 + \sqrt{14} \sqrt{14}}{50}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$\frac{32 + 4 \sqrt{14} + \sqrt{14} \cdot 8 + \sqrt{14} \sqrt{14}}{50}$

Schritt 4.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $\sqrt{14}$ .

$\frac{32 + 4 \sqrt{14} + 8 \cdot \sqrt{14} + \sqrt{14} \sqrt{14}}{50}$

Schritt 4.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{32 + 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} + \sqrt{14 \cdot 14}}{50}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $14$ mit $14$ .

$\frac{32 + 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} + \sqrt{196}}{50}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $196$ als $14^{2}$ um.

$\frac{32 + 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} + \sqrt{14^{2}}}{50}$

Schritt 4.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{32 + 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} + 14}{50}$

Schritt 4.2

Addiere $32$ und $14$ .

$\frac{46 + 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14}}{50}$

Schritt 4.3

Addiere $4 \sqrt{14}$ und $8 \sqrt{14}$ .

$\frac{46 + 12 \sqrt{14}}{50}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $46 + 12 \sqrt{14}$ und $50$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $46$ heraus.

$\frac{2 (23) + 12 \sqrt{14}}{50}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $2$ aus $12 \sqrt{14}$ heraus.

$\frac{2 (23) + 2 (6 \sqrt{14})}{50}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (23) + 2 (6 \sqrt{14})$ heraus.

$\frac{2 (23 + 6 \sqrt{14})}{50}$

Schritt 5.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $2$ aus $50$ heraus.

$\frac{2 (23 + 6 \sqrt{14})}{2 \cdot 25}$

Schritt 5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (23 + 6 \sqrt{14})}{2 \cdot 25}$

Schritt 5.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{23 + 6 \sqrt{14}}{25}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{23 + 6 \sqrt{14}}{25}$

Dezimalform:

$1.81799777 \dots$