Trigonometrie Beispiele

$\frac{- 47}{\sqrt{125} \sqrt{10}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{- 47}{\sqrt{125 \cdot 10}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $125$ mit $10$ .

$\frac{- 47}{\sqrt{1250}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $1250$ als $25^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $625$ aus $1250$ heraus.

$\frac{- 47}{\sqrt{625 (2)}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $625$ als $25^{2}$ um.

$\frac{- 47}{\sqrt{25^{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{- 47}{25 \sqrt{2}}$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{47}{25 \sqrt{2}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{47}{25 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{47}{25 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{47}{25 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{47 \sqrt{2}}{25 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 5.2

Bewege $\sqrt{2}$ .

$- \frac{47 \sqrt{2}}{25 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- \frac{47 \sqrt{2}}{25 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Schritt 5.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- \frac{47 \sqrt{2}}{25 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Schritt 5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{47 \sqrt{2}}{25 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{47 \sqrt{2}}{25 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 5.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 5.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{47 \sqrt{2}}{25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{47 \sqrt{2}}{25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{47 \sqrt{2}}{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{47 \sqrt{2}}{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{47 \sqrt{2}}{25 \cdot 2^{1}}$

Schritt 5.7.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{47 \sqrt{2}}{25 \cdot 2}$

Schritt 6

Mutltipliziere $25$ mit $2$ .

$- \frac{47 \sqrt{2}}{50}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{47 \sqrt{2}}{50}$

Dezimalform:

$- 1.32936074 \dots$