Trigonometrie Beispiele

$\frac{400 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $400 + 50 \sqrt{2}$ und $50$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $50$ aus $400$ heraus.

$\frac{50 \cdot 8 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $50$ aus $50 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{50 \cdot 8 + 50 (\sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $50$ aus $50 (8) + 50 (\sqrt{2})$ heraus.

$\frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Faktorisiere $50$ aus $50 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 (\sqrt{2})}$

Schritt 1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Schritt 1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 3.1.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 3.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 3.1.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 3.1.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 3.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}$

Schritt 4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}$

Schritt 4.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{8 \sqrt{2} + 2}{2}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8 \sqrt{2} + 2$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $8 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{2 (4 \sqrt{2}) + 2}{2}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (4 \sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (4 \sqrt{2}) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2}$

Schritt 5.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2 (1)}$

Schritt 5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \sqrt{2} + 1}{1}$

Schritt 5.4.4

Dividiere $4 \sqrt{2} + 1$ durch $1$ .

$4 \sqrt{2} + 1$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$4 \sqrt{2} + 1$

Dezimalform:

$6.65685424 \dots$