Trigonometrie Beispiele

$\frac{40 \sqrt{10} - 63}{203} \div \frac{- 42 \sqrt{10} + 60}{203}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{40 \sqrt{10} - 63}{203} \cdot \frac{203}{- 42 \sqrt{10} + 60}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $203$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{40 \sqrt{10} - 63}{203} \cdot \frac{203}{- 42 \sqrt{10} + 60}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{1}{- 42 \sqrt{10} + 60}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{1}{- 42 \sqrt{10} + 60}$ mit $\frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{- 42 \sqrt{10} - 60}$ .

$(40 \sqrt{10} - 63) (\frac{1}{- 42 \sqrt{10} + 60} \cdot \frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{- 42 \sqrt{10} - 60})$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{- 42 \sqrt{10} + 60}$ mit $\frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{- 42 \sqrt{10} - 60}$ .

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{(- 42 \sqrt{10} + 60) (- 42 \sqrt{10} - 60)}$

Schritt 4.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{1764 {\sqrt{10}}^{2} + 2520 \sqrt{10} - 2520 \sqrt{10} - 3600}$

Schritt 4.3

Vereinfache.

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{14040}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 42 \sqrt{10} - 60$ und $14040$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $6$ aus $- 42 \sqrt{10}$ heraus.

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{6 (- 7 \sqrt{10}) - 60}{14040}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $6$ aus $- 60$ heraus.

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{6 (- 7 \sqrt{10}) + 6 (- 10)}{14040}$

Schritt 4.4.3

Faktorisiere $6$ aus $6 (- 7 \sqrt{10}) + 6 (- 10)$ heraus.

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{6 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{14040}$

Schritt 4.4.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.4.1

Faktorisiere $6$ aus $14040$ heraus.

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{6 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{6 (2340)}$

Schritt 4.4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{6 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{6 \cdot 2340}$

Schritt 4.4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

Schritt 4.5

Wende das Distributivgesetz an.

$40 \sqrt{10} \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

Schritt 4.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 4.6.1

Faktorisiere $20$ aus $40 \sqrt{10}$ heraus.

$20 (2 \sqrt{10}) \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

Schritt 4.6.2

Faktorisiere $20$ aus $2340$ heraus.

$20 (2 \sqrt{10}) \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{20 (117)} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

Schritt 4.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$20 (2 \sqrt{10}) \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{20 \cdot 117} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

Schritt 4.6.4

Forme den Ausdruck um.

$2 \sqrt{10} \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{117} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

Schritt 4.7

Kombiniere $\frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{117}$ und $2$ .

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2}{117} \sqrt{10} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

Schritt 4.8

Kombiniere $\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2}{117}$ und $\sqrt{10}$ .

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

Schritt 4.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 4.9.1

Faktorisiere $9$ aus $- 63$ heraus.

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} + 9 (- 7) \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

Schritt 4.9.2

Faktorisiere $9$ aus $2340$ heraus.

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} + 9 \cdot - 7 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{9 \cdot 260}$

Schritt 4.9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} + 9 \cdot - 7 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{9 \cdot 260}$

Schritt 4.9.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} - 7 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{260}$

Schritt 4.10

Kombiniere $- 7$ und $\frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{260}$ .

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Gruppiere $\sqrt{10}$ und $- 7 \sqrt{10} - 10$ .

$\frac{\sqrt{10} (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(\sqrt{10} (- 7 \sqrt{10}) + \sqrt{10} \cdot - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Schritt 5.3

Multipliziere $\sqrt{10} (- 7 \sqrt{10})$ .

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Schritt 5.3.1

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\frac{(- 7 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) + \sqrt{10} \cdot - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Schritt 5.3.2

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\frac{(- 7 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) + \sqrt{10} \cdot - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Schritt 5.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(- 7 {\sqrt{10}}^{1 + 1} + \sqrt{10} \cdot - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Schritt 5.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(- 7 {\sqrt{10}}^{2} + \sqrt{10} \cdot - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Schritt 5.4

Bringe $- 10$ auf die linke Seite von $\sqrt{10}$ .

$\frac{(- 7 {\sqrt{10}}^{2} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Schritt 5.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.5.1

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 5.5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(- 7 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Schritt 5.5.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(- 7 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Schritt 5.5.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{(- 7 \cdot 10^{\frac{2}{2}} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Schritt 5.5.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.5.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(- 7 \cdot 10^{\frac{2}{2}} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Schritt 5.5.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(- 7 \cdot 10^{1} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Schritt 5.5.1.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{(- 7 \cdot 10 - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $10$ .

$\frac{(- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Schritt 5.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $- 70 - 10 \sqrt{10}$ .

$\frac{2 \cdot (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Schritt 5.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Schritt 6

Um $\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{20}{20}$ .

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117} \cdot \frac{20}{20} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Schritt 7

Um $- \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117} \cdot \frac{20}{20} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260} \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 8

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2340$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117}$ mit $\frac{20}{20}$ .

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 20}{117 \cdot 20} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260} \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $117$ mit $20$ .

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 20}{2340} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260} \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $\frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 20}{2340} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{260 \cdot 9}$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $260$ mit $9$ .

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 20}{2340} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(2 \cdot - 70 + 2 (- 10 \sqrt{10})) \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 70$ .

$\frac{(- 140 + 2 (- 10 \sqrt{10})) \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $- 10$ mit $2$ .

$\frac{(- 140 - 20 \sqrt{10}) \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

Schritt 10.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 140 \cdot 20 - 20 \sqrt{10} \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

Schritt 10.5

Mutltipliziere $- 140$ mit $20$ .

$\frac{- 2800 - 20 \sqrt{10} \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

Schritt 10.6

Mutltipliziere $20$ mit $- 20$ .

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

Schritt 10.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + (- 7 (- 7 \sqrt{10}) - 7 \cdot - 10) \cdot 9}{2340}$

Schritt 10.8

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 7$ .

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + (49 \sqrt{10} - 7 \cdot - 10) \cdot 9}{2340}$

Schritt 10.9

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 10$ .

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + (49 \sqrt{10} + 70) \cdot 9}{2340}$

Schritt 10.10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + 49 \sqrt{10} \cdot 9 + 70 \cdot 9}{2340}$

Schritt 10.11

Mutltipliziere $9$ mit $49$ .

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + 441 \sqrt{10} + 70 \cdot 9}{2340}$

Schritt 10.12

Mutltipliziere $70$ mit $9$ .

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + 441 \sqrt{10} + 630}{2340}$

Schritt 10.13

Addiere $- 2800$ und $630$ .

$\frac{- 2170 - 400 \sqrt{10} + 441 \sqrt{10}}{2340}$

Schritt 10.14

Addiere $- 400 \sqrt{10}$ und $441 \sqrt{10}$ .

$\frac{- 2170 + 41 \sqrt{10}}{2340}$

Schritt 11

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 11.1

Schreibe $- 2170$ als $- 1 (2170)$ um.

$\frac{- 1 (2170) + 41 \sqrt{10}}{2340}$

Schritt 11.2

Faktorisiere $- 1$ aus $41 \sqrt{10}$ heraus.

$\frac{- 1 (2170) - (- 41 \sqrt{10})}{2340}$

Schritt 11.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (2170) - (- 41 \sqrt{10})$ heraus.

$\frac{- 1 (2170 - 41 \sqrt{10})}{2340}$

Schritt 11.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2170 - 41 \sqrt{10}}{2340}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{2170 - 41 \sqrt{10}}{2340}$

Dezimalform:

$- 0.87194299 \dots$