Trigonometrie Beispiele

$\frac{- 4 + \sqrt{- 8}}{\frac{- 4}{3}}$

Schritt 1

Ziehe die imaginäre Einheit $i$ heraus.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$\frac{- 4 + \sqrt{- 1 (8)}}{\frac{- 4}{3}}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (8)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ um.

$\frac{- 4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{\frac{- 4}{3}}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{- 4 + i \cdot \sqrt{8}}{\frac{- 4}{3}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(- 4 + i \cdot \sqrt{8}) \frac{3}{- 4}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$(- 4 + i \cdot \sqrt{4 (2)}) \frac{3}{- 4}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(- 4 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}) \frac{3}{- 4}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(- 4 + i \cdot (2 \sqrt{2})) \frac{3}{- 4}$

Schritt 3.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$(- 4 + 2 i \sqrt{2}) \frac{3}{- 4}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(- 4 + 2 i \sqrt{2}) (- \frac{3}{4})$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 (- \frac{3}{4}) + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$- 4 (\frac{- 3}{4}) + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$4 (- 1) \frac{- 3}{4} + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

Schritt 4.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \cdot - 1 \frac{- 3}{4} + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

Schritt 4.3.4

Forme den Ausdruck um.

$- 1 \cdot - 3 + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$3 + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$3 + 2 i \sqrt{2} \frac{- 3}{4}$

Schritt 4.5.2

Faktorisiere $2$ aus $2 i \sqrt{2}$ heraus.

$3 + 2 (i \sqrt{2}) \frac{- 3}{4}$

Schritt 4.5.3

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$3 + 2 (i \sqrt{2}) \frac{- 3}{2 (2)}$

Schritt 4.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 + 2 (i \sqrt{2}) \frac{- 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.5.5

Forme den Ausdruck um.

$3 + i \sqrt{2} \frac{- 3}{2}$

Schritt 4.6

Kombiniere $\frac{- 3}{2}$ und $i$ .

$3 + \frac{- 3 i}{2} \sqrt{2}$

Schritt 4.7

Kombiniere $\frac{- 3 i}{2}$ und $\sqrt{2}$ .

$3 + \frac{- 3 i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 4.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 5

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 - 3 i \sqrt{2}}{2}$