Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{17}{2} \cdot ((\frac{17}{2} - 8) (\frac{17}{2} - 5) (\frac{17}{2} - 4))}$

Schritt 1

Um $- 8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{17}{2} \cdot (\frac{17}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{17}{2} - 5) (\frac{17}{2} - 4)}$

Schritt 2

Kombiniere $- 8$ und $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{17}{2} \cdot (\frac{17}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2}) (\frac{17}{2} - 5) (\frac{17}{2} - 4)}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{17}{2} \cdot \frac{17 - 8 \cdot 2}{2} (\frac{17}{2} - 5) (\frac{17}{2} - 4)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{17}{2} \cdot \frac{17 - 16}{2} (\frac{17}{2} - 5) (\frac{17}{2} - 4)}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $16$ von $17$ .

$\sqrt{\frac{17}{2} \cdot \frac{1}{2} (\frac{17}{2} - 5) (\frac{17}{2} - 4)}$

Schritt 5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{17}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{17}{2 \cdot 2} (\frac{17}{2} - 5) (\frac{17}{2} - 4)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{17}{4} (\frac{17}{2} - 5) (\frac{17}{2} - 4)}$

Schritt 6

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{17}{4} (\frac{17}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{17}{2} - 4)}$

Schritt 7

Kombiniere $- 5$ und $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{17}{4} (\frac{17}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}) (\frac{17}{2} - 4)}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{17}{4} \cdot \frac{17 - 5 \cdot 2}{2} (\frac{17}{2} - 4)}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{17}{4} \cdot \frac{17 - 10}{2} (\frac{17}{2} - 4)}$

Schritt 9.2

Subtrahiere $10$ von $17$ .

$\sqrt{\frac{17}{4} \cdot \frac{7}{2} (\frac{17}{2} - 4)}$

Schritt 10

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{17}{4} \cdot \frac{7}{2} (\frac{17}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2})}$

Schritt 11

Kombiniere $- 4$ und $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{17}{4} \cdot \frac{7}{2} (\frac{17}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2})}$

Schritt 12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{17}{4} \cdot \frac{7}{2} \frac{17 - 4 \cdot 2}{2}}$

Schritt 13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{17}{4} \cdot \frac{7}{2} \frac{17 - 8}{2}}$

Schritt 13.2

Subtrahiere $8$ von $17$ .

$\sqrt{\frac{17}{4} \cdot \frac{7}{2} \frac{9}{2}}$

Schritt 14

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 14.1

Mutltipliziere $\frac{17}{4}$ mit $\frac{7}{2}$ .

$\sqrt{\frac{17 \cdot 7}{4 \cdot 2} \cdot \frac{9}{2}}$

Schritt 14.2

Mutltipliziere $17$ mit $7$ .

$\sqrt{\frac{119}{4 \cdot 2} \cdot \frac{9}{2}}$

Schritt 14.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{119}{8} \cdot \frac{9}{2}}$

Schritt 14.4

Mutltipliziere $\frac{119}{8}$ mit $\frac{9}{2}$ .

$\sqrt{\frac{119 \cdot 9}{8 \cdot 2}}$

Schritt 14.5

Mutltipliziere $119$ mit $9$ .

$\sqrt{\frac{1071}{8 \cdot 2}}$

Schritt 14.6

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1071}{16}}$

Schritt 15

Schreibe $\sqrt{\frac{1071}{16}}$ als $\frac{\sqrt{1071}}{\sqrt{16}}$ um.

$\frac{\sqrt{1071}}{\sqrt{16}}$

Schritt 16

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 16.1

Schreibe $1071$ als $3^{2} \cdot 119$ um.

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Schritt 16.1.1

Faktorisiere $9$ aus $1071$ heraus.

$\frac{\sqrt{9 (119)}}{\sqrt{16}}$

Schritt 16.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 119}}{\sqrt{16}}$

Schritt 16.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 \sqrt{119}}{\sqrt{16}}$

Schritt 17

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 17.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{3 \sqrt{119}}{\sqrt{4^{2}}}$

Schritt 17.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3 \sqrt{119}}{4}$

Schritt 18

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3 \sqrt{119}}{4}$

Dezimalform:

$8.18153408 \dots$