Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{- \frac{171}{140}}$

Schritt 1

Schreibe $- \frac{171}{140}$ als ${(\frac{3 i}{2})}^{2} \frac{19}{35}$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$\sqrt{i^{2} \frac{171}{140}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $3^{2}$ aus $171$ heraus.

$\sqrt{i^{2} \frac{3^{2} \cdot 19}{140}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $140$ heraus.

$\sqrt{i^{2} \frac{3^{2} \cdot 19}{2^{2} \cdot 35}}$

Schritt 1.4

Ordne den Bruch $\frac{3^{2} \cdot 19}{2^{2} \cdot 35}$ um.

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{3}{2})}^{2} \frac{19}{35})}$

Schritt 1.5

Schreibe $i^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$ als ${(\frac{3 i}{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(\frac{3 i}{2})}^{2} \frac{19}{35}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 i}{2} \sqrt{\frac{19}{35}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{\frac{19}{35}}$ als $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{35}}$ um.

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{35}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{35}}$ mit $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ .

$\frac{3 i}{2} (\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{35}} \cdot \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}})$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{35}}$ mit $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ .

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19} \sqrt{35}}{\sqrt{35} \sqrt{35}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{35}$ mit $1$ .

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1} \sqrt{35}}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{35}$ mit $1$ .

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1} {\sqrt{35}}^{1}}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{2}}$

Schritt 5.6

Schreibe ${\sqrt{35}}^{2}$ als $35$ um.

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Schritt 5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{35}$ als $35^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19} \sqrt{35}}{{(35^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19} \sqrt{35}}{35^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19} \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19} \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19} \sqrt{35}}{35^{1}}$

Schritt 5.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19} \sqrt{35}}{35}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19 \cdot 35}}{35}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $19$ mit $35$ .

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{665}}{35}$

Schritt 7

Multipliziere $\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{665}}{35}$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{3 i}{2}$ mit $\frac{\sqrt{665}}{35}$ .

$\frac{3 i \sqrt{665}}{2 \cdot 35}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $35$ .

$\frac{3 i \sqrt{665}}{70}$