Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{2 (50)}{32 (\frac{1}{2}) (\sqrt{3})}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{2 (50)}{32 (\frac{1}{2}) \cdot (\sqrt{3})}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $32 (\frac{1}{2}) \cdot (\sqrt{3})$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (50)}{2 (16 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3})}}$

Schritt 1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 50}{2 (16 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3})}}$

Schritt 1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{50}{16 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3}}}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $50$ und $16$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $50$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (25)}{16 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3}}}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (25)}{2 (8 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3})}}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 25}{2 (8 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3})}}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{25}{8 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Kombiniere $8$ und $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{25}{\frac{8}{2} \sqrt{3}}}$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{8}{2}$ und $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{25}{\frac{8 \sqrt{3}}{2}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{8 \sqrt{3}}{2}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8 \sqrt{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{25}{\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2}}}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\sqrt{\frac{25}{\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (1)}}}$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{25}{\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}}}$

Schritt 3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{25}{\frac{4 \sqrt{3}}{1}}}$

Schritt 3.2

Dividiere $4 \sqrt{3}$ durch $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{4 \sqrt{3}}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{25}{4 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{4 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{25}{4 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Schritt 5.2

Bewege $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}}$

Schritt 5.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}}$

Schritt 5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Schritt 5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{2}}}$

Schritt 5.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 5.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Schritt 5.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Schritt 5.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 5.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 5.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{1}}}$

Schritt 5.7.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 \cdot 3}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{12}}$

Schritt 7

Schreibe $\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{12}}$ als $\frac{\sqrt{25 \sqrt{3}}}{\sqrt{12}}$ um.

$\frac{\sqrt{25 \sqrt{3}}}{\sqrt{12}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{5^{2} \sqrt{3}}}{\sqrt{12}}$

Schritt 8.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 \sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{12}}$

Schritt 8.3

Schreibe $\sqrt{\sqrt{3}}$ als $\sqrt[4]{3}$ um.

$\frac{5 \sqrt[4]{3}}{\sqrt{12}}$

Schritt 9

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 9.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{5 \sqrt[4]{3}}{\sqrt{4 (3)}}$

Schritt 9.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{5 \sqrt[4]{3}}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Schritt 9.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 \sqrt[4]{3}}{2 \sqrt{3}}$

Schritt 10

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt[4]{3}}{2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3}}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 11

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt[4]{3}}{2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 11.2

Bewege $\sqrt{3}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Schritt 11.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Schritt 11.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Schritt 11.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 11.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 11.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 11.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 11.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 11.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 11.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 11.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Schritt 11.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 12.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 (3^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{3})}{2 \cdot 3}$

Schritt 12.1.2

Schreibe $3^{\frac{1}{2}}$ als $3^{\frac{2}{4}}$ um.

$\frac{5 (3^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{3})}{2 \cdot 3}$

Schritt 12.1.3

Schreibe $3^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{3^{2}}$ um.

$\frac{5 (\sqrt[4]{3^{2}} \sqrt[4]{3})}{2 \cdot 3}$

Schritt 12.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{5 \sqrt[4]{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 12.3

Multipliziere $3^{2}$ mit $3$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.3.1

Mutltipliziere $3^{2}$ mit $3$ .

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Schritt 12.3.1.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3^{2} \cdot 3^{1}}}{2 \cdot 3}$

Schritt 12.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 \sqrt[4]{3^{2 + 1}}}{2 \cdot 3}$

Schritt 12.3.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3^{3}}}{2 \cdot 3}$

Schritt 13

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3^{3}}}{6}$

Schritt 13.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{27}}{6}$

Schritt 14

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{5 \sqrt[4]{27}}{6}$

Dezimalform:

$1.89958921 \dots$