Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{2 (40)}{32 (\frac{\sqrt{3}}{2}) (\frac{1}{2})}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{2 (40)}{32 (\frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot (\frac{1}{2})}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $32 (\frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot (\frac{1}{2})$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (40)}{2 (16 \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}$

Schritt 1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 40}{2 (16 \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}$

Schritt 1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{40}{16 \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $40$ und $16$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $40$ heraus.

$\sqrt{\frac{8 (5)}{16 \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $8$ aus $16 \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{8 (5)}{8 (2 \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{8 \cdot 5}{8 (2 \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{5}{2 \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{5}{\frac{2 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{3}}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{5}{\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{\frac{2 \sqrt{3}}{4}}}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{2 \sqrt{3}}{4}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{5}{\frac{2 (\sqrt{3})}{4}}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\sqrt{\frac{5}{\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{5}{\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{5 \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{5 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Schritt 6.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Schritt 6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Schritt 6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Schritt 6.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

Schritt 7

Multipliziere $5 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere $5$ und $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5 (2 \sqrt{3})}{3}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\sqrt{\frac{10 \sqrt{3}}{3}}$

Schritt 8

Schreibe $\sqrt{\frac{10 \sqrt{3}}{3}}$ als $\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$ um.

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 10

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 10.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 10.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 10.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 10.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 10.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 10.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 10.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 10.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 10.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3} \cdot 3}}{3}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$\frac{\sqrt{30 \sqrt{3}}}{3}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{30 \sqrt{3}}}{3}$

Dezimalform:

$2.40281141 \dots$