Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{25}{\sqrt{15}}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{25}{\sqrt{15}}$ mit $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{25}{\sqrt{15}}$ mit $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{15}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15}}}$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{15}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1}}}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}}$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}}$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{15}}^{2}$ als $15$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{15}$ als $15^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{15}}{15^{1}}}$

Schritt 2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{15}}{15}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $25$ und $15$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $5$ aus $25 \sqrt{15}$ heraus.

$\sqrt{\frac{5 (5 \sqrt{15})}{15}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$\sqrt{\frac{5 (5 \sqrt{15})}{5 (3)}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{5 (5 \sqrt{15})}{5 \cdot 3}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{15}}{3}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{\frac{5 \sqrt{15}}{3}}$ als $\frac{\sqrt{5 \sqrt{15}}}{\sqrt{3}}$ um.

$\frac{\sqrt{5 \sqrt{15}}}{\sqrt{3}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5 \sqrt{15}}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{5 \sqrt{15}}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5 \sqrt{15}}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{5 \sqrt{15}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{5 \sqrt{15}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{5 \sqrt{15}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{5 \sqrt{15}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{5 \sqrt{15}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 6.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{5 \sqrt{15}} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5 \sqrt{15}} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{5 \sqrt{15}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{5 \sqrt{15}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{5 \sqrt{15}} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 6.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{5 \sqrt{15}} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{5 \sqrt{15} \cdot 3}}{3}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{\sqrt{15 \sqrt{15}}}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{15 \sqrt{15}}}{3}$

Dezimalform:

$2.54066374 \dots$