Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{21}{2} \cdot ((\frac{21}{2} - 5) (\frac{21}{2} - 7) (\frac{21}{2} - 9))}$

Schritt 1

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{21}{2} \cdot (\frac{21}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{21}{2} - 7) (\frac{21}{2} - 9)}$

Schritt 2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{21}{2} \cdot (\frac{21}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}) (\frac{21}{2} - 7) (\frac{21}{2} - 9)}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{21}{2} \cdot \frac{21 - 5 \cdot 2}{2} (\frac{21}{2} - 7) (\frac{21}{2} - 9)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{21}{2} \cdot \frac{21 - 10}{2} (\frac{21}{2} - 7) (\frac{21}{2} - 9)}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $10$ von $21$ .

$\sqrt{\frac{21}{2} \cdot \frac{11}{2} (\frac{21}{2} - 7) (\frac{21}{2} - 9)}$

Schritt 5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{21}{2}$ mit $\frac{11}{2}$ .

$\sqrt{\frac{21 \cdot 11}{2 \cdot 2} (\frac{21}{2} - 7) (\frac{21}{2} - 9)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $21$ mit $11$ .

$\sqrt{\frac{231}{2 \cdot 2} (\frac{21}{2} - 7) (\frac{21}{2} - 9)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{231}{4} (\frac{21}{2} - 7) (\frac{21}{2} - 9)}$

Schritt 6

Um $- 7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{231}{4} (\frac{21}{2} - 7 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{21}{2} - 9)}$

Schritt 7

Kombiniere $- 7$ und $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{231}{4} (\frac{21}{2} + \frac{- 7 \cdot 2}{2}) (\frac{21}{2} - 9)}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{231}{4} \cdot \frac{21 - 7 \cdot 2}{2} (\frac{21}{2} - 9)}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{231}{4} \cdot \frac{21 - 14}{2} (\frac{21}{2} - 9)}$

Schritt 9.2

Subtrahiere $14$ von $21$ .

$\sqrt{\frac{231}{4} \cdot \frac{7}{2} (\frac{21}{2} - 9)}$

Schritt 10

Um $- 9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{231}{4} \cdot \frac{7}{2} (\frac{21}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2})}$

Schritt 11

Kombiniere $- 9$ und $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{231}{4} \cdot \frac{7}{2} (\frac{21}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2})}$

Schritt 12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{231}{4} \cdot \frac{7}{2} \frac{21 - 9 \cdot 2}{2}}$

Schritt 13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{231}{4} \cdot \frac{7}{2} \frac{21 - 18}{2}}$

Schritt 13.2

Subtrahiere $18$ von $21$ .

$\sqrt{\frac{231}{4} \cdot \frac{7}{2} \frac{3}{2}}$

Schritt 14

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 14.1

Mutltipliziere $\frac{231}{4}$ mit $\frac{7}{2}$ .

$\sqrt{\frac{231 \cdot 7}{4 \cdot 2} \cdot \frac{3}{2}}$

Schritt 14.2

Mutltipliziere $231$ mit $7$ .

$\sqrt{\frac{1617}{4 \cdot 2} \cdot \frac{3}{2}}$

Schritt 14.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1617}{8} \cdot \frac{3}{2}}$

Schritt 14.4

Mutltipliziere $\frac{1617}{8}$ mit $\frac{3}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1617 \cdot 3}{8 \cdot 2}}$

Schritt 14.5

Mutltipliziere $1617$ mit $3$ .

$\sqrt{\frac{4851}{8 \cdot 2}}$

Schritt 14.6

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{4851}{16}}$

Schritt 15

Schreibe $\sqrt{\frac{4851}{16}}$ als $\frac{\sqrt{4851}}{\sqrt{16}}$ um.

$\frac{\sqrt{4851}}{\sqrt{16}}$

Schritt 16

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 16.1

Schreibe $4851$ als $21^{2} \cdot 11$ um.

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Schritt 16.1.1

Faktorisiere $441$ aus $4851$ heraus.

$\frac{\sqrt{441 (11)}}{\sqrt{16}}$

Schritt 16.1.2

Schreibe $441$ als $21^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{21^{2} \cdot 11}}{\sqrt{16}}$

Schritt 16.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{21 \sqrt{11}}{\sqrt{16}}$

Schritt 17

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 17.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{21 \sqrt{11}}{\sqrt{4^{2}}}$

Schritt 17.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{21 \sqrt{11}}{4}$

Schritt 18

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{21 \sqrt{11}}{4}$

Dezimalform:

$17.41228014 \dots$