Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{357}{2} \cdot ((\frac{357}{2} - 71) (\frac{357}{2} - 119) (\frac{357}{2} - 167))}$

Schritt 1

Um $- 71$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{357}{2} \cdot (\frac{357}{2} - 71 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{357}{2} - 119) (\frac{357}{2} - 167)}$

Schritt 2

Kombiniere $- 71$ und $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{357}{2} \cdot (\frac{357}{2} + \frac{- 71 \cdot 2}{2}) (\frac{357}{2} - 119) (\frac{357}{2} - 167)}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{357}{2} \cdot \frac{357 - 71 \cdot 2}{2} (\frac{357}{2} - 119) (\frac{357}{2} - 167)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 71$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{357}{2} \cdot \frac{357 - 142}{2} (\frac{357}{2} - 119) (\frac{357}{2} - 167)}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $142$ von $357$ .

$\sqrt{\frac{357}{2} \cdot \frac{215}{2} (\frac{357}{2} - 119) (\frac{357}{2} - 167)}$

Schritt 5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{357}{2}$ mit $\frac{215}{2}$ .

$\sqrt{\frac{357 \cdot 215}{2 \cdot 2} (\frac{357}{2} - 119) (\frac{357}{2} - 167)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $357$ mit $215$ .

$\sqrt{\frac{76755}{2 \cdot 2} (\frac{357}{2} - 119) (\frac{357}{2} - 167)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{76755}{4} (\frac{357}{2} - 119) (\frac{357}{2} - 167)}$

Schritt 6

Um $- 119$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{76755}{4} (\frac{357}{2} - 119 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{357}{2} - 167)}$

Schritt 7

Kombiniere $- 119$ und $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{76755}{4} (\frac{357}{2} + \frac{- 119 \cdot 2}{2}) (\frac{357}{2} - 167)}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{76755}{4} \cdot \frac{357 - 119 \cdot 2}{2} (\frac{357}{2} - 167)}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $- 119$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{76755}{4} \cdot \frac{357 - 238}{2} (\frac{357}{2} - 167)}$

Schritt 9.2

Subtrahiere $238$ von $357$ .

$\sqrt{\frac{76755}{4} \cdot \frac{119}{2} (\frac{357}{2} - 167)}$

Schritt 10

Um $- 167$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{76755}{4} \cdot \frac{119}{2} (\frac{357}{2} - 167 \cdot \frac{2}{2})}$

Schritt 11

Kombiniere $- 167$ und $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{76755}{4} \cdot \frac{119}{2} (\frac{357}{2} + \frac{- 167 \cdot 2}{2})}$

Schritt 12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{76755}{4} \cdot \frac{119}{2} \frac{357 - 167 \cdot 2}{2}}$

Schritt 13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $- 167$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{76755}{4} \cdot \frac{119}{2} \frac{357 - 334}{2}}$

Schritt 13.2

Subtrahiere $334$ von $357$ .

$\sqrt{\frac{76755}{4} \cdot \frac{119}{2} \frac{23}{2}}$

Schritt 14

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 14.1

Mutltipliziere $\frac{76755}{4}$ mit $\frac{119}{2}$ .

$\sqrt{\frac{76755 \cdot 119}{4 \cdot 2} \cdot \frac{23}{2}}$

Schritt 14.2

Mutltipliziere $76755$ mit $119$ .

$\sqrt{\frac{9133845}{4 \cdot 2} \cdot \frac{23}{2}}$

Schritt 14.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{9133845}{8} \cdot \frac{23}{2}}$

Schritt 14.4

Mutltipliziere $\frac{9133845}{8}$ mit $\frac{23}{2}$ .

$\sqrt{\frac{9133845 \cdot 23}{8 \cdot 2}}$

Schritt 14.5

Mutltipliziere $9133845$ mit $23$ .

$\sqrt{\frac{210078435}{8 \cdot 2}}$

Schritt 14.6

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{210078435}{16}}$

Schritt 15

Schreibe $\sqrt{\frac{210078435}{16}}$ als $\frac{\sqrt{210078435}}{\sqrt{16}}$ um.

$\frac{\sqrt{210078435}}{\sqrt{16}}$

Schritt 16

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 16.1

Schreibe $210078435$ als $119^{2} \cdot 14835$ um.

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Schritt 16.1.1

Faktorisiere $14161$ aus $210078435$ heraus.

$\frac{\sqrt{14161 (14835)}}{\sqrt{16}}$

Schritt 16.1.2

Schreibe $14161$ als $119^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{119^{2} \cdot 14835}}{\sqrt{16}}$

Schritt 16.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{119 \sqrt{14835}}{\sqrt{16}}$

Schritt 17

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 17.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{119 \sqrt{14835}}{\sqrt{4^{2}}}$

Schritt 17.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{119 \sqrt{14835}}{4}$

Schritt 18

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{119 \sqrt{14835}}{4}$

Dezimalform:

$3623.52068953 \dots$