Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{1}{72} \cdot (241 - 13 \sqrt{313})}$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{\frac{1}{72} \cdot 241 + \frac{1}{72} (- 13 \sqrt{313})}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{72}$ und $241$ .

$\sqrt{\frac{241}{72} + \frac{1}{72} (- 13 \sqrt{313})}$

Schritt 3

Multipliziere $\frac{1}{72} (- 13 \sqrt{313})$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere $- 13$ und $\frac{1}{72}$ .

$\sqrt{\frac{241}{72} + \frac{- 13}{72} \sqrt{313}}$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{- 13}{72}$ und $\sqrt{313}$ .

$\sqrt{\frac{241}{72} + \frac{- 13 \sqrt{313}}{72}}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sqrt{\frac{241}{72} - \frac{13 \sqrt{313}}{72}}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{241 - 13 \sqrt{313}}{72}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\frac{241 - 13 \sqrt{313}}{72}}$ als $\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{\sqrt{72}}$ um.

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{\sqrt{72}}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Schreibe $72$ als $6^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $36$ aus $72$ heraus.

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{\sqrt{36 (2)}}$

Schritt 7.1.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{6 \sqrt{2}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{6 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{6 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{6 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 9.2

Bewege $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Schritt 9.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Schritt 9.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Schritt 9.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 9.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 9.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 9.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 9.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 9.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{1}}$

Schritt 9.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 \cdot 2}$

Schritt 10

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{(241 - 13 \sqrt{313}) \cdot 2}}{6 \cdot 2}$

Schritt 11

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{(241 - 13 \sqrt{313}) \cdot 2}}{12}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{(241 - 13 \sqrt{313}) \cdot 2}}{12}$

Dezimalform:

$0.39098383 \dots$