Trigonometrie Beispiele

$- \sqrt{- \frac{1}{3}}$

Schritt 1

Schreibe $- \frac{1}{3}$ als $i^{2} \frac{1^{2}}{3}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$- \sqrt{i^{2} \frac{1}{3}}$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$- \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- (i \sqrt{\frac{1^{2}}{3}})$

Schritt 3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- (i \sqrt{\frac{1}{3}})$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ um.

$- (i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}})$

Schritt 5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$- (i \frac{1}{\sqrt{3}})$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- (i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- (i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- (i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- (i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- (i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- (i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- (i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- (i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- (i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

Schritt 7.6.5

Berechne den Exponenten.

$- (i \frac{\sqrt{3}}{3})$

Schritt 8

Kombiniere $i$ und $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{i \sqrt{3}}{3}$