Trigonometrie Beispiele

$- \sqrt{\frac{1}{2} \cdot (1 - \frac{5}{6})}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- \sqrt{\frac{1}{2} (\frac{6}{6} - \frac{5}{6})}$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{6 - 5}{6}}$

Schritt 1.3

Subtrahiere $5$ von $6$ .

$- \sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{6}$ .

$- \sqrt{\frac{1}{2 \cdot 6}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$- \sqrt{\frac{1}{12}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{12}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}$ um.

$- \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}$

Schritt 5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{12}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$- \frac{1}{\sqrt{4 (3)}}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- \frac{1}{2 \sqrt{3}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- (\frac{1}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 8.2

Bewege $\sqrt{3}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Schritt 8.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Schritt 8.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{\sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.6

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 8.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 8.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{\sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Schritt 8.7.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 9

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

Dezimalform:

$- 0.28867513 \dots$