Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot (1 - \frac{\sqrt{48}}{7})}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - \frac{\sqrt{16 (3)}}{7})}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}{7})}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - \frac{4 \sqrt{3}}{7})}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{7}{7} - \frac{4 \sqrt{3}}{7})}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{7}}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 7}}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\sqrt{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{14}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{14}}$ als $\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{\sqrt{14}}$ um.

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{\sqrt{14}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{\sqrt{14}}$ mit $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{\sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{\sqrt{14}}$ mit $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{\sqrt{14} \sqrt{14}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{14}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14}}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{14}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1}}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{2}}$

Schritt 5.6

Schreibe ${\sqrt{14}}^{2}$ als $14$ um.

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Schritt 5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{14}$ als $14^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{14^{1}}$

Schritt 5.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{14}$

Schritt 6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{(7 - 4 \sqrt{3}) \cdot 14}}{14}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{(7 - 4 \sqrt{3}) \cdot 14}}{14}$

Dezimalform:

$0.07161243 \dots$