Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot (1 + \frac{4}{- \sqrt{17}})}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} + \frac{4}{- \sqrt{17}})}$

Schritt 2

Um $\frac{4}{- \sqrt{17}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} + \frac{4}{- \sqrt{17}} \cdot \frac{- 1}{- 1})}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $\sqrt{17}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{4}{- \sqrt{17}}$ mit $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} + \frac{4 \cdot - 1}{- \sqrt{17} \cdot - 1})}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} + \frac{4 \cdot - 1}{1 \sqrt{17}})}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\sqrt{17}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} + \frac{4 \cdot - 1}{\sqrt{17}})}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{17} + 4 \cdot - 1}{\sqrt{17}}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{17} - 4}{\sqrt{17}}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{17} - 4}{\sqrt{17}}$ mit $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{17} - 4}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}})}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{17} - 4}{\sqrt{17}}$ mit $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}}$

Schritt 7.1.2

Potenziere $\sqrt{17}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}}$

Schritt 7.1.3

Potenziere $\sqrt{17}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}}$

Schritt 7.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}}$

Schritt 7.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}}$

Schritt 7.1.6

Schreibe ${\sqrt{17}}^{2}$ als $17$ um.

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Schritt 7.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{17}$ als $17^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Schritt 7.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Schritt 7.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 7.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 7.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{17^{1}}}$

Schritt 7.1.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{17}}$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{17} \sqrt{17} - 4 \sqrt{17}}{17}}$

Schritt 7.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{17 \cdot 17} - 4 \sqrt{17}}{17}}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $17$ mit $17$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{289} - 4 \sqrt{17}}{17}}$

Schritt 8.2

Schreibe $289$ als $17^{2}$ um.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{17^{2}} - 4 \sqrt{17}}{17}}$

Schritt 8.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{17 - 4 \sqrt{17}}{17}}$

Schritt 9

Kombiniere Brüche.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{17}$ .

$\sqrt{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{2 \cdot 17}}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $17$ .

$\sqrt{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{34}}$

Schritt 10

Schreibe $\sqrt{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{34}}$ als $\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$ um.

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$

Schritt 11

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$ mit $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Schritt 12

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$ mit $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Schritt 12.2

Potenziere $\sqrt{34}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34}}$

Schritt 12.3

Potenziere $\sqrt{34}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1}}$

Schritt 12.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Schritt 12.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Schritt 12.6

Schreibe ${\sqrt{34}}^{2}$ als $34$ um.

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Schritt 12.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{34}$ als $34^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 12.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 12.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 12.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 12.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{1}}$

Schritt 12.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34}$

Schritt 13

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{(17 - 4 \sqrt{17}) \cdot 34}}{34}$

Schritt 14

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{(17 - 4 \sqrt{17}) \cdot 34}}{34}$

Dezimalform:

$0.12218326 \dots$