Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot (1 + \frac{\sqrt{2}}{2})}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2})}$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ als $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ um.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Dezimalform:

$0.92387953 \dots$