Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2}{5}}{2}}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{5}{5} - \frac{2}{5}}{2}}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{5 - 2}{5}}{2}}$

Schritt 3

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$\sqrt{\frac{\frac{3}{5}}{2}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 5

Multipliziere $\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{3}{5}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{5 \cdot 2}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{10}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\frac{3}{10}}$ als $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ um.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Schritt 8.6

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Schritt 8.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{10}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 10}}{10}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$\frac{\sqrt{30}}{10}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{30}}{10}$

Dezimalform:

$0.54772255 \dots$