Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{1 - \frac{11}{23}}{1 + \frac{11}{23}}}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{23}{23} - \frac{11}{23}}{1 + \frac{11}{23}}}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{23 - 11}{23}}{1 + \frac{11}{23}}}$

Schritt 3

Subtrahiere $11$ von $23$ .

$\sqrt{\frac{\frac{12}{23}}{1 + \frac{11}{23}}}$

Schritt 4

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{12}{23}}{\frac{23}{23} + \frac{11}{23}}}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{12}{23}}{\frac{23 + 11}{23}}}$

Schritt 6

Addiere $23$ und $11$ .

$\sqrt{\frac{\frac{12}{23}}{\frac{34}{23}}}$

Schritt 7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{12}{23} \cdot \frac{23}{34}}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (6)}{23} \cdot \frac{23}{34}}$

Schritt 8.2

Faktorisiere $2$ aus $34$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 6}{23} \cdot \frac{23}{2 \cdot 17}}$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 6}{23} \cdot \frac{23}{2 \cdot 17}}$

Schritt 8.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{6}{23} \cdot \frac{23}{17}}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $23$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{6}{23} \cdot \frac{23}{17}}$

Schritt 9.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{6 (\frac{1}{17})}$

Schritt 10

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{17}$ .

$\sqrt{\frac{6}{17}}$

Schritt 11

Schreibe $\sqrt{\frac{6}{17}}$ als $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{17}}$ um.

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{17}}$

Schritt 12

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{17}}$ mit $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Schritt 13

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{17}}$ mit $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Schritt 13.2

Potenziere $\sqrt{17}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}$

Schritt 13.3

Potenziere $\sqrt{17}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}$

Schritt 13.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Schritt 13.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Schritt 13.6

Schreibe ${\sqrt{17}}^{2}$ als $17$ um.

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Schritt 13.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{17}$ als $17^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 13.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 13.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 13.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 13.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 13.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{17}}{17^{1}}$

Schritt 13.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{17}}{17}$

Schritt 14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 14.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 17}}{17}$

Schritt 14.2

Mutltipliziere $6$ mit $17$ .

$\frac{\sqrt{102}}{17}$

Schritt 15

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{102}}{17}$

Dezimalform:

$0.59408852 \dots$