Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{5}{11})}{1 + \frac{5}{11}}}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{11}{11} - \frac{5}{11}}{1 + \frac{5}{11}}}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{11 - 5}{11}}{1 + \frac{5}{11}}}$

Schritt 3

Subtrahiere $5$ von $11$ .

$\sqrt{\frac{\frac{6}{11}}{1 + \frac{5}{11}}}$

Schritt 4

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{6}{11}}{\frac{11}{11} + \frac{5}{11}}}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{6}{11}}{\frac{11 + 5}{11}}}$

Schritt 6

Addiere $11$ und $5$ .

$\sqrt{\frac{\frac{6}{11}}{\frac{16}{11}}}$

Schritt 7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{6}{11} \cdot \frac{11}{16}}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (3)}{11} \cdot \frac{11}{16}}$

Schritt 8.2

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{11} \cdot \frac{11}{2 \cdot 8}}$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{11} \cdot \frac{11}{2 \cdot 8}}$

Schritt 8.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{3}{11} \cdot \frac{11}{8}}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{3}{11} \cdot \frac{11}{8}}$

Schritt 9.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{3 (\frac{1}{8})}$

Schritt 10

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{8}$ .

$\sqrt{\frac{3}{8}}$

Schritt 11

Schreibe $\sqrt{\frac{3}{8}}$ als $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$ um.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$

Schritt 12

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 12.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 12.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4 (2)}}$

Schritt 12.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Schritt 12.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

Schritt 13

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 14

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 14.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 14.2

Bewege $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Schritt 14.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Schritt 14.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Schritt 14.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 14.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 14.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 14.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 14.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 14.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 14.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 14.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 14.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Schritt 14.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 15

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 15.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 15.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Schritt 16

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4}$

Schritt 17

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{6}}{4}$

Dezimalform:

$0.61237243 \dots$