Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3}{4}}{1 + \frac{3}{4}}}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}}{1 + \frac{3}{4}}}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - 3}{4}}{1 + \frac{3}{4}}}$

Schritt 3

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{1 + \frac{3}{4}}}$

Schritt 4

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{\frac{4}{4} + \frac{3}{4}}}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 + 3}{4}}}$

Schritt 6

Addiere $4$ und $3$ .

$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{\frac{7}{4}}}$

Schritt 7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{7}}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{7}}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{1}{7}}$

Schritt 9

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{7}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ um.

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$

Schritt 10

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{7}}$

Schritt 11

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Schritt 12

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 12.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Schritt 12.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Schritt 12.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Schritt 12.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 12.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 12.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 12.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 12.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 12.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 12.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{7}}{7^{1}}$

Schritt 12.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{7}}{7}$

Schritt 13

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{7}}{7}$

Dezimalform:

$0.37796447 \dots$