Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3}{\sqrt{13}}}{2}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{13}}$ mit $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{3}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})}{2}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{13}}$ mit $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}{2}}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}{2}}$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}{2}}$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{2}}$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{2}}$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{1}}}{2}}$

Schritt 2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{13}}{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{13}{13} - \frac{3 \sqrt{13}}{13}}{2}}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{13 - 3 \sqrt{13}}{13}}{2}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{13 - 3 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 5

Multipliziere $\frac{13 - 3 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{13 - 3 \sqrt{13}}{13}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{13 - 3 \sqrt{13}}{13 \cdot 2}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $13$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{13 - 3 \sqrt{13}}{26}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\frac{13 - 3 \sqrt{13}}{26}}$ als $\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}}}{\sqrt{26}}$ um.

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}}}{\sqrt{26}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}}}{\sqrt{26}}$ mit $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}}}{\sqrt{26}} \cdot \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}}}{\sqrt{26}}$ mit $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}} \sqrt{26}}{\sqrt{26} \sqrt{26}}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt{26}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}} \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} \sqrt{26}}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{26}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}} \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} {\sqrt{26}}^{1}}$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}} \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}} \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{2}}$

Schritt 8.6

Schreibe ${\sqrt{26}}^{2}$ als $26$ um.

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Schritt 8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{26}$ als $26^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}} \sqrt{26}}{{(26^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}} \sqrt{26}}{26^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}} \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}} \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}} \sqrt{26}}{26^{1}}$

Schritt 8.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}} \sqrt{26}}{26}$

Schritt 9

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{(13 - 3 \sqrt{13}) \cdot 26}}{26}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{(13 - 3 \sqrt{13}) \cdot 26}}{26}$

Dezimalform:

$0.28978414 \dots$